[기초 질문] 금리를 올리면 왜 물가가 잡힌다는 건가요? 머리로는 외웠는데 납득이 안 됩니다

경제 입문 중인 직장인입니다. 뉴스에서 '한은이 물가 잡으려고 기준금리 올렸다'는 말을 수백 번 들었는데, 솔직히 그 연결고리가 아직 몸으로 안 와닿습니다. 금리는 돈 빌리는 가격이고 물가는 물건 가격인데, 빌리는 값 올린다고 왜 빵값이 내려가나요?

제가 이해한 걸로는 이렇습니다. 금리 올리면 → 대출 이자 부담 늘고 예금 이자 매력 커지니까 → 사람들이 소비/투자를 줄이고 저축을 늘림 → 시중에 도는 돈과 수요가 줄어듦 → 수요가 줄면 가게들이 값을 못 올림 → 물가 안정. 이렇게 이해하는 게 맞나요?

그런데 여기서 막힙니다. 요즘 물가 오른 게 수요가 넘쳐서가 아니라 원자재값, 환율, 공급망 같은 '비용' 때문이라는 얘기도 많잖아요. 그럼 금리 올려서 수요를 눌러봤자 빵 만드는 밀값이 비싼 건 그대로인데, 이게 효과가 있긴 한 건가요? 오히려 멀쩡한 사람들 대출이자만 늘려서 경기만 죽이는 거 아닌가 싶고요.

무식한 질문일 수 있는데, 진짜로 이해하고 싶어서 올립니다. 비용 때문에 오른 물가(공급 측)와 수요 때문에 오른 물가를 금리가 어떻게 다르게 건드리는지, 입문자도 알아듣게 설명해주실 분 계실까요.